Міжпредметні зв'язки

Використання міжпредметних зв’язків на уроках математики

«Усі знання виростають з одного коріння — з навколишньої дійсності, а тому й повинні вивчатися у зв'язках».

Я.А.Коменський

Реформування системи освіти в Україні нині набуло глобального характеру. Ми є свідками процесів, які безпосередньо пов’язані з реформуванням змісту освіти. Формування компетентностей учнів зумовлене не тільки реалізацією відповідного оновленого змісту освіти, але й впровадженням інноваційних методів та технологій навчання. Якісне навчання забезпечує засвоєння знань та формування умінь, що для випускника школи стануть підґрунтям у його подальшому житті. Продуктом школи є людина, особистість. Тож навчати її треба так, щоб учень відчув, що знання та вміння є для нього життєвою необхідністю. Навчальна діяльність у кінцевому підсумку повинна не просто дати людині суму знань, умінь і навичок, а сформувати її компетенції, визначити шлях до самовдосконалення. У світлі сучасних завдань всебічно, гармонійно розвиненої особистості школяра проблема міжпредметних зв’язків набуває важливого значення. Актуальність даної проблеми зумовлена розвитком науки, техніки, суспільства. Міжпредметні зв’язки є важливим принципом навчання в сучасній школі, що забезпечує взаємозв’язок наук природничо-математичного і суспільно-гуманітарного циклів. Проблема не стільки в оволодінні знаннями, скільки в умінні застосовувати їх на практиці в будь-якій життєвій ситуації та у професійній сфері.

Я.А.Коменський зазначав, що необхідно «завжди і всюди брати разом те, що пов’язано одне з одним». Необхідність такого підходу до організації навчально – виховного процесу він пояснював тим, що «всі знання виростають з одного коріння – навколишньої дійсності, мають між собою зв’язки, а тому повинні вивчатися у зв’язках». Великий педагог Ушинський К.Д. вважав, що одним з шляхів досягнення високої якості знань є злиття дисциплін, що вивчаються. Це злиття передбачає порядок і єдність, координацію між елементами знань. Доки різні предмети навчального курсу будуть викладатися, ніби зовсім не знаючи про існування один одного, учіння не буде суттєво впливати на розвиток дітей; доти учіння буде не захоплюючим органічним процесом психічного розвитку, а нестерпно нудною працею для учня. «Немає жодної галузі математики, хоч би якою абстрактною вона не була, що коли-небудь не буде застосованою до явищ дійсного світу», - писав М.І.Лобачевський. «Математика – знаряддя для міркування, бо все, що є на небі, в душі і на землі можна виразити в точному числі. І зовсім нестерпно, коли математик викладає математику без її застосування…» (Р.Фейман) За М.М.Фіцулою, для уроків з міжпредметними зв’язками характерне таке структурування змісту й форми, яке викликає передусім інтерес в учнів і «сприяє їх оптимальному розвитку й вихованню».

Міжпредметні зв'язки виконують у навчанні математики ряд функцій.

Методологічна функція виражена в тому, що тільки на її основі можливе формування в учнів діалектико-матеріалістичних поглядів на природу, сучасних уявлень про її цілісність і розвиток, оскільки міжпредметні зв'язки сприяють відображенню в навчанні методології сучасного природознавства, яке розвивається по лінії інтеграції ідей і методів, із позицій системного підходу до пізнання природи.

Освітня функція міжпредметних зв'язків полягає в тому, що за її допомогою вчитель математики формує такі якості знань учнів, як системність, глибина, усвідомленість, гнучкість. У цьому випадку міжпредметні зв'язки виступають як засіб розвитку математичних понять, сприяють засвоєнню зв'язків між ними та загальними поняттями.

Розвиваюча функція міжпредметних зв'язків визначається їх роллю в розвитку системного і творчого мислення учнів, у формуванні їх пізнавальної активності, самостійності та інтересу до пізнання математики. Міжпредметні зв'язки допомагають подолати предметну інертність мислення і розширюють кругозір учнів.

Виховна функція міжпредметних зв'язків виражена в їх сприянні всім напрямах виховання школярів у навчанні математики. Учитель математики реалізує комплексний підхід до виховання спираючись на зв'язки з іншими предметами.

Конструктивна функція міжпредметних зв'язків полягає в тому, що з її допомогою вчитель удосконалює зміст навчального матеріалу, методи і форми організації навчання. Реалізація міжпредметних зв'язків вимагає спільного планування вчителями предметів природничого циклу комплексних форм навчальної та позакласної роботи, які передбачають знання ними підручників і програм суміжних предметів.

Міжпредметні зв'язки, засновані на використовуванні одного і того ж прийому діяльності при навчанні різним предметам, так, уміння працювати з книгою, приладами, таблицями, схемами, уміння вирішувати якісні і розрахункові задачі тощо — всі ці уміння необхідні як на уроках загальноосвітніх предметів, так і на уроках предметів професійного циклу.

Засоби реалізації міжпредметних зв’язків в процесі навчання можуть бути різними: запитання, завдання, задачі, наочні посібники, тексти, проблемні ситуації, пізнавальні задачі, навчальні проблеми міжпредметного характеру та інші.

Систематичне використання міжпредметних пізнавальних задач у формі проблемних питань, кількісних і практичних завдань забезпечує інтеграцію знань учнів із різних предметів. У цьому полягає найважливіша розвивальна функція навчання математики. Про роль і значення уроків математики у вихованні правильного і дисциплінованого мислення говорилося і писалося дуже багато.

Міжпредметні задачі. Це такі задачі, які потребують підключення знань з різних предметів, або задачі, що зіставлені на матеріалі одного предмету, але використовуються з визначеною метою у викладанні іншого предмету.

Особливе значення мають задачі, питання, завдання міжпредметного характеру у формуванні політехнічних знань і вмінь учнів. Спеціально складені задачі, питання дозволяють учням осмислити необхідність знань з загальнопізнавальних предметів в професіональній діяльності в будь-якій галузі виробництва .

Ними можуть бути: а) задачі, розраховані на використання знань з іншого предмету; на усвідомлення знань, умінь і навичок учнів, набутих на суміжних уроках на розвиток раціоналізаторських здібностей; б) задачі на усвідомлення правил безпечної праці, та охайності виконання завдань; в) задачі дослідницького, експериментального характеру, у процесі розв’язування яких учні застосовують знання з інших предметів.

У ході розв´язування задач, учні виконують складні пізнавальні і розрахункові дії, які впливають на:

1) усвідомлення сутності міжпредметних завдань, розуміння необхідності застосування знань із інших предметів;

2) відбір та актуалізацію необхідних знань із інших предметів;

3) перенесення їх у нову ситуацію, зіставлення знань із суміжних предметів;

4) синтез знань, встановлення сумісності понять, одиниць виміру, розрахункових дій, їх виконання;

5) одержання результату, узагальнення у висновках, закріплення понять.

Під час добору задач доцільно дотримуватися певних вимог. Задача має демонструвати практичне застосування математичних ідей і методів та ілюструвати матеріал, що викладається на певному уроці, містити відповідні або інтуїтивно зрозумілі учням поняття і терміни, а також реальні числові дані, що не ведуть до громіздких обчислень. За таких умов використання прикладної задачі, складеної на матеріалах суміжних предметів, дає педагогічний ефект. Практика свідчить про доцільність проведення уроків математики з інтегрованим змістом. Зокрема, використання задач з екологічним сюжетом на основі краєзнавчого матеріалу, довкілля. За умови розв’язування таких задач знання учнів поповнюються цікавими відомостями про навколишній світ, розвивається і вдосконалюється математична мова, увага, самостійне творче мислення, виховуються елементи основ екологічної культури. Активно учні розв’язують задачі з місцевим, близьким їм сюжетом: про Аркаса. (Демонстрація задач Саваріної І.Д. екологічних і краєзнавчих)

Наприклад інформація для задачь екологічного спрямування:

¨ Обчислити, скільки кубічних метрів повітря очистить від автомобільних викидних газів 25 каштанів, посаджених вздовж дороги, якщо одне дерево очищує зону довжиною 100м, шириною 20 м, висотою 10 м без шкоди для себе.

¨ Загальні запаси води на планеті 1800 млн. км3. На світовий океан припадає 98%. Прісна вода становить 2%, з них тільки 1% перебуває в рідкому стані.

¨ 1м3 неочищених стічних вод забруднює 50 м3 чистої води.

¨ Щоб зібрати 1кг меду, бджола робить 50 тисяч вильотів і відвідує 10 млн. квітів.

¨ Із 264г листя сухої кропиви можна виготовити 8 порцій ліків для зупинки кровотечі. Скільком хворим може допомогти хлопчик, що заготовив 1485г листя?

¨ Мурашина сім'я протягом дня знищує близько 1кг комах, завдяки чому захищає ліс площею 2500 м2, тому за руйнування мурашника накладається штраф 230 грн.

¨ Територія України поділяється на такі ботаніко-географічні зони Полісся, Лісостеп, Степ, Карпати, Крим, у яких площа лісів становить відповідно: 40%, 25%, 10%, 22%, 3%. Побудувати діаграму розміщення лісів у порядку зростання.

¨ Скільки людей забезпечує киснем кожна ботаніко-географічна зона, якщо лісовий фонд становить 96862 тисяч га?

Пов’язати математику з хімією дають змогу задачі на суміші і сплави.

Найбільш тісні зв'язки існують між курсами математики і фізики. Величезне значення для фізики мають такі математичні теми, як "Похідна", "Застосування похідної", "Інтеграл та його застосування". З допомогою методів математичного аналізу в значній мірі спрощуються вирішення багатьох фізичних завдань. З метою більш чіткого підкреслення ролі математичного апарату при вирішенні фізичних завдань доцільно дотримуватися такої методичної схеми:

1) перевести фізичну задачу на мову математики;

2) вирішити математичну завдання;

3) перевести відповідь математичної задачі на мову фізики;

4) конкретизувати фізичний зміст відповіді завдання.

Про те, що математика як обчислювальний інструмент має допомагати вивченню фізики – зрозуміло всім. Повну картину фізичного явища можна отримати лише тоді, коли ці явища вдається кількісно виміряти і описати мовою математичних співвідношень. Вивчаючи тему «Стандартний вигляд числа» доцільно розглянути застосування запису чисел у стандартному вигляді при розв’язуванні задач з фізичним змістом. Наприклад, для виготовлення електроліту потрібна дистильована вода, яка добувається шляхом випаровування природної води. Яку кількість теплоти треба витратити для випаровування 20т води, взятої при температурі кипіння? При вивченні теми «Прогресія» доцільно згадати досліди подружжя Кюрі, що привели до відкриття радіоактивності і закону розпаду атому; закон вільного падіння і рівноприскореного руху. Вивчаючи пряму і обернену пропорційності, можна розв’язати задачі про сполучені посудини, або про важелі: «Довжина меншого плеча важеля 5см, більшого 30см. На менше плече діє сила 12Н. Яку силу треба прикласти до більшого плеча, щоб зрівняти важіль?»

Завжди передбачалося, що за абстрактністю свого предмета математична наука не може давати учням тих вражень, що естетично впливають і формують характер образів, картин, емоцій, якими рясніє історія та література. А. Г. Мордкович сформулював таку думку: «Математика - це найголовніша гуманітарна наука, яка дозволяє впорядкувати свої думки, розкласти по поличках потрібну інформацію». Математика єдиний предмет, який навчає учнів систематизації мислення, точності, аргументації, яскравості визначення. Дійсно, який інший предмет навчить учнів стисло, але точно висловлювати свою думку, достовірно передавати опис того чи іншого предмета. Саме на математиці ми застосовуємо такий досвід, коли записуємо умови задачі математичною мовою.

Мова математики - це особлива мова науки. На відміну від природної мови, який в основному класифікує предмети і тому є мовою якісним, мова математики передусім кількісна. Кількісна мова являє собою подальший розвиток і уточнення звичайного якісного мови. Найважливішою перевагою кількісного мови математики є стислість і точність. У цьому її величезна перевага і краса, бо саме в математичній мові втілюється один із основних ознак краси в науці: зведення складності до простоти.

Отже, математика - це не тільки самостійна наука про «математичні структури», а й мова інших наук, мова єдина, універсальна, точна, проста і красивий. Добре сказав про ці якості математики радянський математик С. Л. Соболєв: «Є одна наука, без якої неможлива ніяка інша. Це математика. Її поняття, уявлення і символи служать мовою, якою розмовляють, пишуть і думають інші науки. Вона пояснює закономірності складних явищ, зводячи їх до простих, елементарних явищ природи. Вона передбачає далеко вперед із величезною точністю хід речей».

Щє можна розглядати на уроках математики, чаруючу красу, стрункість, закономірність? І як це пов'язати з мистецтвом і живописом?

Симетрія є тією ідеєю, за допомогою якої людина протягом століть намагався осягнути і створити порядок, красу і досконалість. (Г. Вейгель). Симетрія сприймається людиною як прояв закономірності, порядку, що панує в природі. Отже, доцільність симетричних форм була усвідомлена людством у доісторичні часи, а у свідомості давніх греків симетрія стала уособленням закономірності, доцільності, а отже і краси.

Пропорція в мистецтві визначає співвідношення величин елементів художнього твору. В естетиці пропорція, як і симетрія, висловлює закономірність структури естетичного образу, сприяє економічному вихованню ( дорожче-більша сума, дорожче- менша кількість).

Візьмемо простий приклад: розподіл відрізка прямій. Якщо відрізок розділити навпіл, дзеркально - симетрично, то такий поділ має врівноважений. Якщо ж точку розподілу взяти занадто близько до одному з кінців відрізка, то нова конфігурація буде надто неврівноваженою. Тільки деяка "золота середина", яка не є геометричною серединою, забезпечує бажане єдність симетрії і асиметрії.

Таке "радує око" поділ відрізка, за переказами, було відомо ще Піфагору і називалося їм "золотою пропорцією". У стародавніх єгиптян, "золота пропорція" визначається як розподіл відрізка на дві нерівні частини, при якому менша з них так відноситься до більшої, як остання до всієї довжині відрізка. Художник і інженер Леонардо да Вінчі називав її "Sectio aurea" (золотий перетин), а математик і астроном Іоганн Кеплер, що виявив "золоту пропорцію" в ботаніці, називав її "Sectio divina" (божественний розтин).

"Золотий перетин" ми знаходимо усюди: в образотворчому і прикладному мистецтві, в архітектурі і музиці, в літературі, в предметах побуту і машинах.

Якщо зв'язок математики і фізики є очевидним, то гуманітарії таких зв’язків не бачать і часто заперечують. Проте знайти ці нетривіальні глибинні зв’язки можливо. У Болгарії створено підручник, що інтегрує математику, рідну та іноземні мови.

Завдяки використанню художньої літератури на уроках математики можна розв’язувати задачі виховання, що дозволяє гармонізувати обстановку в класі, де є і логіки, і лірики.

При вивченні теорії ймовірностей можна звернутися до творчості класиків української та російської літератури. Відомим є факт заснування у 1836р. О.Пушкіним журналу «Соврємєннік», на сторінках якого публікувалися М.Гоголь, В.Жуковський, Ф.Тютчев. Своє місце на шпальтах журналу знайшли статті «О надежде» князя П.Козловського, де вперше, доступною широкому читачеві мовою, було уміло викладено початки теорії ймовірностей. У творах О.Пушкіна часто зустрічаються слова «случай», «фортуна», «рок». Досить згадати славнозвісну «Пікову даму»… За мотивами цього твору можна скласти задачу: «Яка ймовірність того, що з колоди, яка містить 52 карти, Германн навмання витягнув три карти, і це будуть 3, 7 і туз?».

Говорячи про попарно несумісні події, можна знайти віршовані рядки у творчості Т.Г.Шевченка:

«Мені однаково, чи буду

Я жить в Україні, чи ні.

Чи хто згадає, чи забуде

Мене в снігу на чужині –

Однаковісінько мені…»;

У творчості Пушкіна:

«Паду ли я, стрелой пронзённый,

Иль мимо пролетит она…»

В творчості цих поетів можна знайти приклади суми і добутку подій: «Як умру, то поховайте мене на могилі…»

Всім відомі рядки «Три сестрицы под окном пряли поздно вечерком…» можуть стати основою задачі на обчислення ймовірності для кожної з них стати царицею, або дадуть привід поговорити про неможливу, випадкову і вірогідну подію. Такі інтерпретації носять дещо штучний характер. Але звернення до класиків літератури на уроках математики подобається учням, сприяє підвищенню інтересу до математики, зайвий раз демонструє взаємозв’язки математичного та гуманітарного напрямів. Цікавими є віршовані задачі, що розв’язуються способом складання рівнянь (історична - «Прах Діофанта» та задача про учнів Піфагора; історично-літературна задача про гусей, яку запропонував Суворов маленькому Пушкіну, коли гостював у будинку Ганнібала, тощо).

Ефективним є зв'язок художньою літературою. Це можуть бути епіграфи до занять у вигляді віршованих рядків. Емоційний заряд заняття з математики підвищується, якщо викладач не нехтує різноманітними прийомами образно-емоційного «акомпанементу», який допомагає «додати кольору» до прямої наукової інформації. Добре, якщо вчитель вміє вдало і доречно використовувати художньо-поетичні цитаті, так би , «репліки вбік», метафори, жарти, тощо. Цікаві задачі про шахрайство. Твір «Сто тисяч»

Інший напрямок – вивчення якоїсь ситуації, змальованій у художньому творі, під час вивчення відповідної теми, і як продовження, завдання учням самостійно відшукати у художній літературі рядки, які якимось чином пов’язані з темою, що вивчається. Класичним прикладом може бути аналіз «Гіперболоїду інженера Гаріна» при вивченні кривих другого порядку. Викладач може пропонувати перелік літературних джерел, а може й не обмежувати поле пошуку. У знайдених уривках з художніх творів можна відшукувати математичні помилки, які нерідко там присутні.

З метою розвитку математичного і літературного мовлення, яке широко використовуватиметься викладачем у правопівкульовій стратегії викладання, корисним вважаю завдання зі створення літературних мініатюр, як то казок, віршів тощо математичної тематики, які доцільно пропонувати на заняттях. Багато хто з вчителів-практиків, які використовують казки у своїй роботі, підтверджують, що при складанні математичної казки акцент із запам’ятовування матеріалу переноситься на його активне засвоєння, «діти, захопившись, не помічають, що вчаться, розвиваються, пізнають, запам’ятовують нове, і це нове входить в них природно». Написати казку непросто, а написати математичну казку – удвічі важче, адже треба художніми образами описати абстрактні поняття, не спотворивши при цьому їхньої математичної суті.

Створення математичної казки передбачає не лише вміння фантазувати на математичні теми, а й грамотне володіння мовою, впевнене володіння математичними поняттями.

Щодо використання віршів також можна зауважити, що вони несуть різне дидактичне навантаження. Деякі з них ілюструють вивчений матеріал, інші – переформульовують математичні закономірності поетичною мовою, якісь демонструють практичне застосування матеріалу, інші є своєрідними мнемонічними правилами, сприяють створенню образів, які допомагають запам’ятовуванню; є вірші-загадки і вірші – задачі.

Наприклад, при вивченні кривих другого порядку після того, як сформульовані означення еліпса, гіперболи та параболи звертається увага, що назви „еліпс”, „гіпербола”, „парабола” було дано Аполлонієм. Якщо дозволити собі дещо вільний переклад, то можна сказати, що слово „еліпс” означає недостачу ( площі квадрата не вистачає чогось до площі прямокутника), слово „гіпербола” – перевищення(площа квадрата переважає площу прямокутника), слово „парабола” означає рівність (площа квадрата дорівнює площі прямокутника).Тепер у побуті ми, якщо хочемо сказати про недостачу, користуємось не грецьким словом „еліпс”, а латинським „дефіцит”, або „дефект”, причому в першому випадку маємо на увазі деяку матеріальну недостачу, а в другому – моральну. Що ж до термінів „гіпербола” і „парабола”, то ми ними часто користуємося саме в тому їх значенні, яке вкладали в них стародавні греки. Так, коли нам треба сказати, що це перебільшення, то ми говоримо, що це гіпербола, гіперболізація і т.д. Коли ж ми наводимо якусь притчу для порівняння з якою-небудь подією, то говоримо, що це парабола. Для запам’ятовування правила на множення чисел із знаками використовую правило про друзів і ворогів.

Іншим напрямком інтеграції з літературою вважається вивчення фольклору крізь призму математичних знань. Мається на увазі встановлення асоціацій і аналогій між математичними об’єктами, і тими, які змальовує народна мудрість. У викладанні математичного аналізу можливостей для цього порівняно з іншими дисциплінами найбільше. Справа в тому, що у фольклорі найчастіше можна зустрітися із змалюванням залежностей між величинами, що пояснюється, перш за все тим, що такі залежності є найпоширенішими у повсякденному житті. Вивчаючи окремі властивості функцій, доцільним вважаємо використати їхній фольклорний опис. Наприклад, приказка «чим далі в ліс, тим більше дров» якнайкраще ілюструє властивість зростання функції, «багато диму – мало тепла» - її спадання, «не було ще ночі, якої не змінив світанок» - періодичність, «вище голови не стрибнеш» - обмеженість, «ні риба, ні м'ясо» - функцію, що не є ані парною, ані непарною, «через вухналь гублять підкову, через підкову – коня» - складену функцію, «і глибока криниця має дно» - функцію, що має границю, «дубовий гай вітру не боїться» - диференціювання функції у = ех, або анекдот про число є. Цей перелік можна продовжувати. Знаходити аналогії можна і між методами, діями, які використовуються в математиці і в літературі та мові. Наприклад, дія зведення подібних аналогічна пошуку однорідних членів речення. Вважаємо вправу зі встановлення таких аналогій дуже добрим інструментом розвитку уявлення, пам’яті, образного мислення.

Інтеграція знань є необхідною з точки зору посилення прикладних аспектів, особливо в гуманітарній галузі. Саме в цьому ( в посиленні гуманітарних аспектів), деякі вчені (наприклад, Віленкін) бачать сенс гуманітаризації математичної освіти. Саме при вивченні математичних методів і того, як вони використовуються у різних, в тому числі і гуманітарних, науках, отримуємо широкі можливості для здійснення інтеграції. Вивчення статистики на наш погляд доцільно супроводити, наприклад, ілюстрацією її використання у теорії вірша. Перша спроба встановити статистичну закономірність розподілу наголосів була здійснена Чернишевським. Андрій Білий поклав статистичний метод в основу вивчення форм російського вірша. Вивченню віршів присвятив свої роботи і математик - академік Колмогоров.

Наступний шлях здійснення інтеграції – розв’язування задач із гуманітарним змістом. Ці задачі додають до змісту основного матеріалу з предмету додаткову інформацію з гуманітарних дисциплін, з їх допомогою демонструється важливість математичного аналізу всіх боків нашого життя.

Основний методичний прийом формування в учнів правильних світоглядних уявлень про предмет математики, джерелах її виникнення, рушійних силах розвитку полягає у використанні історичного матеріалу. Головним при це є вміння зробити (на основі знайомства з історичним матеріалом) доступний для учнів світоглядний висновок.

Ми зібрали і написали, а потім зробили електронними і у вигляді брошур матеріали про видатних учених-математиків. (історія винекнення геометрії)

Математика може сприяти вихованню національної самосвідомості, що є актуальним в наш час, коли Україна перебуває в процесі національного відродження. Для цього можна розв’язувати задачі на історичну тематику, наприклад: «В бою під Крутами в січні 1918 року полягло 300 українських студентів. Скільки років минуло відтоді?» Патріотизм – це почуття любові до Батьківщини, гордості за досягнення її народу. Українська нація багата на таланти і переконати учнів в цьому можна, розв’язуючи задачі:

1. Найменша книжка в світі – мікромініатюрний «Кобзар», створена українським майстром М.Сядристим. Довжина сторінки – 0,84 мм, ширина на 0,13 мм менша. Знайти площу «Кобзаря» та найменшої японської книжки, що в 19 разів більша від «Кобзаря».

2. Розмах крил «Боїнга – 747» - 64,92м, а українського літака «Мрія» - на 23,48м більша.

Неможливо виховати справжню людину, якщо вона не знає свого краю, його історії і сьогодення. Тому доцільно використовувати «місцеві» матеріали для складання задач, наприклад ,

1) У скільки разів довжина ріки Дністер (272 км) більша від довжини ріки Прут (85 км);

2) Ліси Карпат складаються з таких порід дерев: ялина – 41,2%, бук – 34,9%, дуб – 9,8%, сосна – 5,9%, ясен, явір, клен – 5,2%. Зобразити залежність діаграмою і зробити свої висновки щодо відсоткового розподілу лісонасаджень.

Кожній людині потрібно знати, якими були і як жили його давні і недавні предки, що довелося випробувати і пережити народам нашої Батьківщини протягом минулих століть.

Який це спадок:

Це літописи, оповіді, житія святих і праведників, пісні та легенди. Це документи суспільного життя і становлення української державності: закони, моральні заповіді, укази і цивільні акти, договори царів князів та інших правителів.

Це ікони та розписи храмів.

Це творіння художників, які закарбували минулі картини природи, панорами міст, сцени побуту, обряди і заняття наших пращурів.

Це збережені в музеях знаряддя праці, начиння, одяг, іграшки, різноманітні вироби майстерних умільців - майстрів.

Це пам'ятки архітектури - від церков, монастирів і фортець до млинів, господарських будівель.

Ремі Бріссо, дослідник у галузі когнітивної психології, вважає, що, якщо викладати математику як нескінченний список абстрактних правил, шаблонів, які потрібно застосовувати «тому що це так і ніяк інакше», можна викликати огиду до науки. Важливо показати, звідки береться те або інше правило, як воно з’явилося в головах людей, його генетичне коріння.

Велике значення має розкриття у доступній формі прикладного значення математики в житті та трудовій діяльності людини (під час удосконалення технологій та виготовлення продукції, здійснення покупок і розрахунків за комунальні послуги, планування та ведення сімейного бюджету тощо). Особлива увага відводиться бесідам та розв’язанням арифметичних задач, спрямованих на розвиток економічних знань. Задачі: на відсотки з надбавкою до зарплати і навпаки той же відсоток, а інша сума; покупки-пропорція; оформлення табличок з одиницями вимірювання руху, покупок, єгипетський трикутник, діагоналі прямокутника, найбільша площа у квадрата, вимірювання маленьких предметів «Метод рядів»

Інтегрувати можна уроки математики з уроками трудового навчання («Формули», «Побудова креслень одягу», «Одиниці маси. Робота з харчовими продуктами. Приготування страв»), географії («Масштаб. Побудова плану шкільної території»), природознавства («Симетрія. Симетрія в природі»), фізики («Швидкість. Одиниці вимірювання швидкості»), історії («Подорож у минуле геометрії», «Сім чудес світу»), біології («Математика на службі генетики»), тощо. Інтегровані уроки мають яскраво виражену прикладну спрямованість і тому викликають незаперечний пізнавальний інтерес учнів. Міжпредметні зв’язки – це не стільки «мости» між навчальними предметами, але й засіб побудови цілісної системи навчання на основі спільності змісту знань і методів наукового пізнання. Методисти давно пов’язують проблему міжпредметних зв’язків з раціональним використанням математичних знань у практичній діяльності людей, оскільки сфера застосування математики постійно розширюється

Застосування математичної теорії до вирішення прикладних задач - ще один напрям формування світогляду учнів про місце і роль математики в суспільному практиці людей. Через рішення прикладних задач реалізується політехнічний принцип навчання математики. Цілеспрямоване використання прикладних задач сприяє орієнтації учнів на різні професії, здійсненню зв'язку навчання математики з життям. У практиці роботи школи використовуються різні педагогічні прийоми: складання прикладних задач на матеріалі, зібраному в процесі екскурсії на виробниче підприємство; використання календаря професійних свят; тематична добірка завдань відповідно до цього календарем; короткі вступні бесіди щодо тієї чи іншої професії, що передують рішення прикладних задач, і т. д.

Вивчаючи тему «Об’єм» можна навести безліч цікавих фактів, що демонструють зв'язок математики з іншими предметами шкільного компоненту (з історією – єгипетські піраміди; з образотворчим мистецтвом – особливості передавання об’ємності предметів за допомогою графіки і живопису, приклади зорових ілюзій неіснуючих предметів; з англійською мовою – англійські міри об’єму; з фізичною культурою – форма багатьох спортивних знарядь: ядро, м’яч, граната, спис, обруч тощо; з екологією – об’єм втраченої води з несправного крану; з біологією – форма вірусів, бджолині соти ; з географією – об’єм щорічних опадів на Землі, об’єм льодовиків в Антарктиді; з космічними дослідженнями – об’єм штучного супутника Землі, тощо.

Широке і глибоке проникнення технологій в усі сфери людської діяльності вимагає від молодого покоління, як мінімум, мати базові поняття і знання технологій, які є частиною соціальної культури сучасного суспільства. Міжпредметні зв'язки технологічної і природничо-математичної освіти в цьому смислі мають домінуюче значення. Говорячи про сучасних додатках математики до вирішення практичних завдань, не можна обійти роль електроннообчислювальних машин. Як було зазначено раніше, програма з математики передбачає прищеплення учням навичок поводження з мікрокалькулятора. У зв'язку з цим використання в школі мікрокалькуляторів представляє нові можливості для посилення практичної спрямованості навчання математики. Особливо ефективним і з виправданим є застосування мікрокалькулятора в тих випадках, коли потрібна висока точність обчислень, причому ця точність не може бути забезпечена іншими засобами обчислень (наприклад, чотиризначним математичні таблиці).

З ним згідний і автор книги «Математика, не схожа на…» Олександр Звонкін. Він пише про те, що теорія ймовірностей виникла зі спостережень людей за випадковими, непередбачуваними явищами навколишнього світу. І саме такі спостереження можна проводити з дітьми, використовуючи, наприклад, ігри з гральним кубиком. На заняттях математичного гуртка, організованого ним для дошкільнят, він намагався підкреслити ймовірнісну природу дитячих спостережень. Наприклад, замість кубика дітям пропонувався кособокий багатогранник, щоб вони побачили, як гра стає «несправедливою»: одні цифри випадають частіше, ніж інші. Сенс подібних спостережень і досліджень в тому, щоб дитина здійснивши своє самостійне відкриття, виступила в ролі дослідника. Наприклад, в одній з чеських шкіл діти намалювали портрет середнього учня класу. Для цього їм знадобилося провести цілий ряд математичних вимірів, з’ясувати свій зріст, вагу, довжину стопи і т. д.

Дослідницька позиція дитини проявляється і тоді, коли вона за допомогою дорослого наштовхується на протиріччя у власній точці зору. Прикладом цього методичного прийому є досліди з водою, в яких дитині пропонують вгадати, чи буде той чи інший предмет тонути..

Зазвичай діти вважають, що, якщо предмет маленький, він буде плавати, якщо ж великий — потоне. Дитині пропонують самому проекспериментувати з різними предметами, в результаті чого вона з подивом помічає, що маленька шпилька не плаває, як можна було припустити, а тоне! У цей момент і виникає складна, але цікава задача для дитячого мислення. Сталість відношення довжини кола до діаметра.

Вивчаю з дітьми відомі феномени Жана Піаже, який виявив, що діти важко розуміють принцип збереження. Так, наприклад, якщо перед дитиною лежать два рівних ряди предметів, вона бачить, що кількість предметів в обох рядах однакова. Однак якщо один з рядів розсунути, нічого не збільшуючи й не збавляючи, дитина стверджує, що предметів в одному ряді стало більше. Якщо кілька разів прибирати предмети в ряді та знову розсовути то частина дітей починає розуміти, що рівність у кількості предметів залежить аж ніяк не від просторового збільшення ряду. Приклади з горизонтом, з рельсами, межа чашки, поверхня стола стільця – тому зображено площину у вигляді паралелограма. (Демонстрація ефектів обману зору)

Щоуроку прагну довести учням що математика навколо нас завжди, що мовою математики можна описати будь-який процес: вранці-котра година, скільки ложечок цукру в чай, скільки кроків до школи…прислів’я з числами. Прилади подібності: фото, макети, карти, моделі -перехід до моделі задачі.

Використання міжпредметних зв'язків - одна з найбільш складних методичних завдань вчителя математики. Вона вимагає знань змісту програм і підручників з інших предметів. Реалізація міжпредметних зв'язків у практиці навчання передбачає співробітництво вчителя з вчителями хімії, фізики, відвідування відкритих уроків, спільного планування уроків і т.д.

Висновок. В процесі своєї роботи відмітила зростання пізнавального інтересу учнів до предметів під впливом міжпредметних зв'язків. Міжпредметні зв'язки стимулюють потяг до знань, укріплюють інтерес до предмету, розширюють зацікавленість, поглиблюють знання, сприяють становленню інтересів професійного плану. Використання міжпредметної інтеграції робить процес навчання різноманітним, цікавим, емоційно забарвленим, творчо насиченим. Забезпечується висока активність школярів у використанні знань з одного предмету на уроках з іншого і навпаки, цікаво і просто поєднуючи теоретичні знання з їх практичним застосуванням. Таким чином, міжпредметні зв'язки - це сучасний принцип навчання, який впливає на відбір і структуру навчального матеріалу цілого ряду предметів, посилюючи системність знань учнів, активізує методи навчання, орієнтує на застосування комплексних форм організації навчання, забезпечуючи єдність навчально-виховного процесу.

Можна сміливо стверджувати, що використання міжпредметних зв’язків є одним з напрямків особистісної орієнтації освіти і забезпечує розвиток нового, творчого покоління громадян нашої держави.

Кiлькiсть переглядiв: 2482

Коментарi

  • Анна

    2018-03-26 08:48:50

    Просто супер, такий розгорнутий матеріал і все конкретно як застосовувати на практиці. Дуже вам вдячна, натхнень вам у подальшій праці...

  • RetNearly

    2018-02-07 15:33:19

    Canadian Pharmacy Escrow Cialis Chi L'Ha Provato Amoxicillin And Atenolol [url=http://cialibuy.com]generic cialis[/url] Finasteride Usa Propecia Cheep No Prescription Cialis Orlistat 60...